6.15
50
%
50
%
Tato kalkulačka provádí bilineární interpolaci pro nalezení přibližné hodnoty Z v konkrétním bodě (X, Y), na základě známých hodnot ve čtyřech rohových bodech obdélníkové mřížky.
Je třeba zadat souřadnice rohových bodů mřížky (X₁, X₂, Y₁, Y₂), známé hodnoty v těchto čtyřech rozích (Z₁₁, Z₁₂, Z₂₁, Z₂₂) a cílové souřadnice (Cílové X, Cílové Y), pro které chcete hodnotu nalézt.
Vzorec
Výpočet probíhá ve dvou hlavních krocích. Nejprve se provedou dvě lineární interpolace podél osy X pro nalezení mezihodnot R₁ a R₂.
R₁ = Z₁₁ * (1 - dx) + Z₁₂ * dx
R₂ = Z₂₁ * (1 - dx) + Z₂₂ * dx
kde dx = (X - X₁) / (X₂ - X₁)
Poté se provede závěrečná lineární interpolace podél osy Y pomocí mezihodnot pro nalezení výsledku Z.
Z = R₁ * (1 - dy) + R₂ * dy
kde dy = (Y - Y₁) / (Y₂ - Y₁)
Příklad
Předpokládejme, že máme následující datovou mřížku a chceme najít hodnotu v bodě (X=15, Y=150):
- Rohy mřížky: X₁=10, X₂=20, Y₁=100, Y₂=200
- Známé hodnoty:
- Z₁₁ (při X=10, Y=100) = 5.2
- Z₁₂ (při X=20, Y=100) = 5.8
- Z₂₁ (při X=10, Y=200) = 6.4
- Z₂₂ (při X=20, Y=200) = 7.2
1. Nejprve vypočítáme zlomkové vzdálenosti:
dx = (15 - 10) / (20 - 10) = 0.5
dy = (150 - 100) / (200 - 100) = 0.5
2. Interpolace podél osy X:
R₁ = 5.2 * (1 - 0.5) + 5.8 * 0.5 = 5.5
R₂ = 6.4 * (1 - 0.5) + 7.2 * 0.5 = 6.8
3. Interpolace podél osy Y pro získání konečného výsledku:
Z = 5.5 * (1 - 0.5) + 6.8 * 0.5 = 6.15
Interpolovaná hodnota v cílovém bodě je 6.15.